Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 1c
Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em ou , determinando, em caso positivo, o centro e o raio.
Passo 1
Vamos começar lembrando o que é essa tal “bola aberta”. É assim: sabe a circunferência? Aquela lá com essa equação:
Essa equação representa uma circunferência de centro no ponto e raio . Tá bom, mas o que é bola aberta? É tipo uma circunferência, mas em vez de a gente pegar a bordinha dela, a gente vai pegar tudo que tá na parte de dentro dela, sacou? Então a equação dela vai ser assim:
Ou então
Pegamos todos os pontos que têm uma distância até o centro da bola menor que o raio da circunferência, saca? E isso serve pro caso de termos coisas com também, em que estaríamos tratando da parte interna de uma esfera, tipo assim:
Bom, então bora ver se a equação aqui serve nessa definição, seja pro ou pro .
Passo 2
A equação da questão é:
Beleza, vamos tentar deixar no formato do passo . Passando o pro outro lado pra deixar todo mundo junto:
Bom, não tem nenhum quadrado pra completar, então não vai aparecer nenhum valor pro raio do lado direito, e esse sinal de menos junto do ferrou tudo! Então, essa não é a equação de uma bola aberta.
Resposta
Não é bola aberta.