Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 1c

Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em ou , determinando, em caso positivo, o centro e o raio.

Passo 1

Vamos começar lembrando o que é essa tal “bola aberta”. É assim: sabe a circunferência? Aquela lá com essa equação:

Essa equação representa uma circunferência de centro no ponto e raio . Tá bom, mas o que é bola aberta? É tipo uma circunferência, mas em vez de a gente pegar a bordinha dela, a gente vai pegar tudo que tá na parte de dentro dela, sacou? Então a equação dela vai ser assim:

Ou então

Pegamos todos os pontos que têm uma distância até o centro da bola menor que o raio da circunferência, saca? E isso serve pro caso de termos coisas com também, em que estaríamos tratando da parte interna de uma esfera, tipo assim:

Bom, então bora ver se a equação aqui serve nessa definição, seja pro ou pro .

Passo 2

A equação da questão é:

Beleza, vamos tentar deixar no formato do passo . Passando o pro outro lado pra deixar todo mundo junto:

Bom, não tem nenhum quadrado pra completar, então não vai aparecer nenhum valor pro raio do lado direito, e esse sinal de menos junto do ferrou tudo! Então, essa não é a equação de uma bola aberta.

Resposta

Não é bola aberta.

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7-Nas figuras 3.7 (i) e (ii), estão representadas, respectivamente, curvas de nível e superfícies de nível das funções f ( x ,y ) e g x ,y ,z . Escreva expressões adeuqdas para f e g .

5-Considere a superfície z = f ( x ,y ) , onde: f x ,y = 8 - x 2 - y 2 , x 2 + y 2 ≤ 4 4 , x 2 + y 2 ≥ 4 Pede-se:b)Um esboço da superfície.

6. Seja f x , y = 10 - x - y 2 .c) Esboce o gráfico de f .

6. Seja f x , y = 10 - x - y 2 b) Identifique as interseções do gráfico de f com os planos z = 0 , z = 1 , z = 2 , y = 0 , e x = 0 .

4- Dada a função f x ,y = 1 x 2 + y 2 , pede-sec)Um esboço do gráfico da função.