Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 6
Desenhe um campo de direções para equação diferencial dada. Baseado no campo de direções, determine o comportamento de y quanto Se esse comportamento depender do valor inicial de em , descreva essa dependência.
Passo 1
Campos de direções são ferramentas valiosas no estudo de soluções de equações diferenciais da forma
Em que é uma função dada de duas variáveis, , algumas vezes chamada de função taxa. Um campo de direções pode ser constuido calculando em cada ponto de uma malha retangular. Em cada ponto da malha desenha-se um pequeno segmento de reta cujo coeficiente angular é o valor da função naquele ponto.
Um campo de direções fornece uma boa ideia do comportamento global das soluções de uma equação diferencial.
Para construir campos de direções não precisamos resolver nossa EDO, basta calcular a função dada muitas vezes.
Passo 2
Vemos que para temos e portanto nesse ponto temos segmentos horizontais em nossa malha, para valores grandes de y temos positivo,ou seja, coeficiente angular positivo e para valores pequenos de y segue que, o coeficiente angular é negativo calculando em mais alguns pontos temos o seguinte gráfico
Passo 3
Percebemos que com o aumento da variável t todas as linhas estão divergindo de