Enunciado

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto do plano limitado pela y = x, pelo gráfico de y = x³, com - 1 ≤ x ≤ 1 .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área. É possível observar, pela simetria do gráfico, que a área abaixo do primeiro trecho de curva é igual à segunda área. Assim:

Á r e a =   2 . ∫ 0 1 x - x 3   d x = 2 . x 2 2 - x 4 4 0 1 = 1 2

Resposta

Á r e a = 1 2

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Usar o resultado do Exercício 35 para calcular:int_(- pi)^(pi) 2 sen x d x int_(- pi)^(pi) (cos x)/(pi) d x int_(- 1)^1 (x^4 + x^2) d x
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Seja f contínua em - a , a . Mostrar que:Se f é par, então ∫ - a a f x d x = 2 ∫ 0 a f x d x .Se f é ímpar, então ∫ - a a f x d x = 0 .
Seja f contínua em - a , a . Mostrar que:Se f é par, então ∫ - a a f x d x = 2 ∫ 0 a f x d x .Se f é ímpar, então ∫ - a a f x d x = 0 .