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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 12

Encontre equações paramétricas para a curva dada.

a ) R e t a p a s s a n d o p o r ( 1 , - 2 ) c o m c o e f i c i e n t e a n g u l a r 3 .

b ) (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9

c ) y = 4 x^2 - x

d ) 9 x^2 + 4 y^2 = 36

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Inicialmente iremos resolver os exercícios práticos sobre encontrar equações paramétricas e retas tangentes.

Item a

A linha passando por (1, -2) com inclinação 3 nos dá:

- 2 = 3 * 1 + b = > b = - 2 - 3 = - 5

Logo:

y = 3 x - 5

As equações paramétricas podem ser dadas por:

x = t e y = 3 t - 5 , c o m - oo < t < oo

Passo 2

Item b

Para a equação da circunferência dada, temos que:

x - 1 = sqrt(9) cos t e y + 2 = sqrt(9) s e n t

Que nos dá:

x = 1 + 3 cos t e y = - 2 + 3 s e n t , c o m 0 <= t <= 2 pi

Passo 3

Item c

Para a equação da parábola dada, podemos escrever:

x = t = > y = 4 t^2 - t , c o m - oo < t < oo

Passo 4

Item d

Para a equação da elipse, podemos reescrever ao dividirmos por 36:

(9 x^2)/(36) + (4 y^2)/(36) = (36)/(36) = > (x^2)/(4) + (y^2)/(9) = 1

Daí, obtemos os coeficientes:

a^2 = 4 = > a = 2 e b^2 = 9 = > b = 3

As equações paramétricas são:

x = 2 cos t e y = 3 s e n t , c o m 0 <= t <= 2 pi

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

a ) x = t e y = 3 t - 5 , c o m - oo < t < oo

b ) x = 1 + 3 cos t e y = - 2 + 3 s e n t , c o m 0 <= t <= 2 pi

c ) x = t = > y = 4 t^2 - t , c o m - oo < t < oo

d ) x = 2 cos t e y = 3 s e n t , c o m 0 <= t <= 2 pi

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