Encontre equações paramétricas para a curva dada.

a) Reta passando por (1, -2) com coeficiente angular 3.

b) (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9

c) y = 4x^2 - x

d) 9\*x^2 + 4\*y^2 = 36

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Inicialmente iremos resolver os exercícios práticos sobre encontrar equações paramétricas e retas tangentes.

Item a

A linha passando por (1, -2) com inclinação 3 nos dá:

- 2 = 3 ∙ 1 + b = > b = - 2 - 3 = - 5

Logo:

y = 3 x - 5

As equações paramétricas podem ser dadas por:

x = t   e   y = 3 t - 5 ,   c o m - ∞ < t < ∞

Passo 2

Item b

Para a equação da circunferência dada, temos que:

x - 1 = 9 cos ⁡ t   e   y + 2 = 9 s e n   t

Que nos dá:

x = 1 + 3 cos ⁡ t   e   y = - 2 + 3 s e n   t ,   c o m   0 ≤ t ≤ 2 π

Passo 3

Item c

Para a equação da parábola dada, podemos escrever:

x = t = > y = 4 t 2 - t ,   c o m - ∞ < t < ∞

Passo 4

Item d

Para a equação da elipse, podemos reescrever ao dividirmos por 36:

9 x 2 36 + 4 y 2 36 = 36 36 = > x 2 4 + y 2 9 = 1

Daí, obtemos os coeficientes:

a 2 = 4 = > a = 2   e   b 2 = 9 = > b = 3

As equações paramétricas são:

x = 2 cos ⁡ t   e   y = 3   s e n   t ,   c o m   0 ≤ t ≤ 2 π

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

a )   x = t   e   y = 3 t - 5 ,   c o m - ∞ < t < ∞

b )   x = 1 + 3 cos ⁡ t   e   y = - 2 + 3 s e n   t ,   c o m   0 ≤ t ≤ 2 π

c )   x = t = > y = 4 t 2 - t ,   c o m - ∞ < t < ∞

d )   x = 2 cos ⁡ t   e   y = 3   s e n   t ,   c o m   0 ≤ t ≤ 2 π

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