Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Exercícios práticos - Ex. 12
Encontre equações paramétricas para a curva dada.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.
Inicialmente iremos resolver os exercícios práticos sobre encontrar equações paramétricas e retas tangentes.
Item a
A linha passando por (1, -2) com inclinação 3 nos dá:
Logo:
As equações paramétricas podem ser dadas por:
Passo 2
Item b
Para a equação da circunferência dada, temos que:
Que nos dá:
Passo 3
Item c
Para a equação da parábola dada, podemos escrever:
Passo 4
Item d
Para a equação da elipse, podemos reescrever ao dividirmos por 36:
Daí, obtemos os coeficientes:
As equações paramétricas são:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em que pontos na curva x = t 3 + 4 t , y = 6 t 2 a tangente é paralela à reta com equações x = - 7 t , y = 12 t - 5 ?
Em quais pontos na curva x = 3 t 2 + 1 , y = t 3 - 1 a reta tangente tem inclinação 1 2 ?
Tente estimar as coordenadas do ponto máximo e do ponto extremo esquerdo na curva x = t e t , y = t e - t . Então encontre as coordenadas exatas. Quais são as assíntotas dessa curva?
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide x = r θ - ds e nθ , y = r - d cos θ em termos de θ .b) Mostre que, se dr , então a trocoide não tem uma tangente vertical.
Use um gráfico para estimar as coordenadas do ponto extremo esquerdo na curva x = t 4 - t 2 , y = t + ln t . Então use o cálculo para encontrar as coordenadas exatas.