Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 26

Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26.

,

Passo 1

Fala minha galera querida!! Nesse exercício precisamos relembrar das equações polares definidas no eixo cartesiano.

Elas são:

Portanto, precisamos substituir os valores limites das desigualdades, e encontrar a área de intersecção. Vamos utilizar o Geogebra para nos ajudar.

Passo 2

Primeiro de tudo, vamos encontrar as funções e plotar todos os gráficos.

Para o raio temos:

Elevando todos os termos ao quadrado e substituindo:

E para os ângulos temos:

Porém, o ângulo não existe para tangente, então teremos que analisar de outra forma.

Passo 3

Vamos desenhar utilizando nosso querido Geogebra:

Temos esse arco circular, agora definiremos os ângulos, mas como?

Bom, sabemos que a primeira delimitação é que o ângulo deve ser menor do que , isto é, 90°, até alcançar o eixo x, que é a reta delimitada pela equação .

Então uma parte do arco é essa:

Já a outra delimitação, é que deve ser menor que , ou seja, deve ser menor do que , até chegar ao eixo x, que é a reta representada pela equação da tangente como já sabemos.