Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26.

0 ≤ θ ≤ π/2 , -1 ≤ |r| ≤ 2

Passo 1

Fala minha galera querida!! Nesse exercício precisamos relembrar das equações polares definidas no eixo cartesiano.

Elas são:

x 2 + y 2 = r 2

y = x tg ⁡ θ

Portanto, precisamos substituir os valores limites das desigualdades, e encontrar a área de intersecção. Vamos utilizar o Geogebra para nos ajudar.

Passo 2

Primeiro de tudo, vamos encontrar as funções e plotar todos os gráficos.

Para o raio temos:

1 ≤ | r | ≤ 2

Elevando todos os termos ao quadrado e substituindo:

1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4

E para os ângulos temos:

y = x tg ⁡ 0 e y = x tg ⁡ π 2

Porém, o ângulo π / 2 não existe para tangente, então teremos que analisar de outra forma.

Passo 3

Vamos desenhar utilizando nosso querido Geogebra:

Temos esse arco circular, agora definiremos os ângulos, mas como?

Bom, sabemos que a primeira delimitação é que o ângulo deve ser menor do que π / 2 , isto é, 90°, até alcançar o eixo x, que é a reta delimitada pela equação y = x tg ⁡ 0 .

Então uma parte do arco é essa:

Já a outra delimitação, é que deve ser menor que 2 π / 3 , ou seja, deve ser menor do que cos ⁡ π 2 = cos ⁡ 270 ° , até chegar ao eixo x, que é a reta representada pela equação da tangente como já sabemos.

Passo 4

Então bora redesenhar já delimitando as intersecções, pois agora temos todas.

Portanto, essa é a nossa figura que respeita as desigualdades enunciadas.

Bora pro próximo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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