Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 19
Determinado produto é produzido e vendido a um preço unitário . O preço de venda não é constante, mas varia em função da quantidade demandada pelo mercado, de acordo com a equação . Admita que, para produzir e vender uma unidade do produto, a empresa gasta em média . Que quantidade deverá ser produzida para que o lucro seja máximo?
Passo 1
Galera, o lucro vai ser uma função , dada pela diferença entre o dinheiro total arrecadado pela venda de unidades a um preço por unidade, e o custo total :
Mas temos a equação , então vamos substituir:
Passo 2
Agora, vamos derivar a função lucro e igualar a zero:
Passo 3
Agora, vamos avaliar a função lucro nos seus pontos críticos (que acabamos de obter) e nos extremos do seu domínio, , para descobrir onde a função é máxima:
Logo, deve-se produzir uma quantidade de produtos para que o lucro seja máximo.