Se f(t) = 1 / (t - 1) e f(t) = t i + t^2 j , determinar

(f(t) f→(t))'

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o seguinte:

f t f → t '

Para começar, vamos olhar o termo f t f → t . Vem comigo!

f → t = t   i → + t 2   j →

Como f t = 1 t - 1 :

f t f → t = 1 t - 1 t   i → + t 2   j →

Fazendo a distributiva:

f t f → t = t t - 1 i → + t 2 t - 1 j →

Passo 2

Para finalizar, vamos derivar f t f → t :

f t f → t ' = t t - 1 ' i → + t 2 t - 1 ' j →

Agora vamos usar a regra do quociente! Para o termo que acompanha i → :

t t - 1 ' = 1 × t - 1 - t × 1 t - 1 2

Logo,

t t - 1 ' = - 1 t - 1 2

Já para o que acompanha j → :

t 2 t - 1 ' = 2 t × t - 1 - t 2 × 1 t - 1 2

Portanto,

t 2 t - 1 ' = t 2 - 2 t t - 1 2

Juntando tudo:

f t f → t ' = - 1 t - 1 2 i → + t 2 - 2 t t - 1 2 j →

Resposta

- 1 t - 1 2 i → + t 2 - 2 t t - 1 2 j →

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