Determinar a derivada direcional da função dada:
, na direção do vetor
Passo 1
Para acharmos a derivada na direção do vetor vamos usar aquela relação lá da teoria, se liga só:
Então vamos começar encontrando o gradiente de !
Passo 2
Para acharmos o gradiente, vamos fazer o seguinte:
Substituindo:
Derivando parcialmente:
Logo,
Reescrevendo, temos:
Passo 3
Voltando para formula do Passo 1, temos:
Substituindo com o que achamos no Passo anterior e usando que :
Assim,
Fazendo o produto escalar:
Portanto,