Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 49d
Se tem derivadas parciais de ordem contínuas e satisfaz a equação
ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas.
d)
Passo 1
Vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a , é dada por:
Derivando em relação a , temos:
Passo 2
Agora, vamos derivar em relação a :
Derivando em relação em , temos:
Uma vez que temos as duas derivadas parciais de segunda ordem, vamos somá-las para ver se a função é harmônica!
Resposta
A função não é harmônica!
Exercícios de Livros Relacionados
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem. w = 1 + u v 2
Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s). f x , y = x 4 y 2 - x 3 y ; f x x x , f x y x
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem. v = s e n( s 2 - t 2 )
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem. f x , y = ln ( a x + b y )
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem. z = y 2 x + 3 y