Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 49d

Se z = f ( x , y ) tem derivadas parciais de 2 ª ordem contínuas e satisfaz a equação

∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 = 0

ela é dita uma função harmônica. Verificar se as funções dadas são harmônicas.

d) z = x 2 + 2 x y

Passo 1

Vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ z ∂ x = 2 x + 2 y

Derivando em relação a y , temos:

∂ z ∂ y = 2 x

Passo 2

Agora, vamos derivar ∂ z ∂ x em relação a x :

∂ 2 z ∂ x 2 = 2

Derivando ∂ z ∂ y em relação em y , temos:

∂ 2 z ∂ y 2 = 0

Uma vez que temos as duas derivadas parciais de segunda ordem, vamos somá-las para ver se a função é harmônica!

∂ 2 z ∂ x 2 + ∂ 2 z ∂ y 2 = 2 + 0 = 2

Resposta

A função não é harmônica!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem. w = 1 + u v 2
Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s). f x , y = x 4 y 2 - x 3 y ; f x x x , f x y x
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem. v = s e n( s 2 - t 2 )
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem. f x , y = ln ⁡ ( a x + b y )
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem. z = y 2 x + 3 y