Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 38
Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados:
Passo 1
Para acharmos uma equação vetorial para a reta normal à superfície vamos começar encontrando a expressão para o gradiente da curva, pois ele é normal a superfície no ponto dado.
Passando o para o lado direito:
Então a função fica o seguinte:
Passo 2
Para acharmos o gradiente, vamos encontrar o seguinte:
Substituindo:
Derivando parcialmente, temos:
Passo 3
No ponto :
Portanto,
Para finalizarmos, vamos encontrar a equação da reta normal. Vem comigo!
Isto é,
Então a equação vetorial da reta normal fica o seguinte:
Resposta
No ponto :
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Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. x 2 + y 2 = 4 ; P 0 2 , 0
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. x + y = 4 ; P 0 3,1
Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados: x 2 + y 2 + z 2 = 4 ; P 0 1,1 , 2 ,P 1 1,1 , - 2
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. x - y 2 = - 4 ; P 0 - 3,1