Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 52c
Determinar dois vetores unitários para os quais a derivada direcional de no ponto dado é zero.
c) ,
Passo 1
Para acharmos a derivada na direção do vetor vamos usar aquela relação lá da teoria, se liga só:
Passo 2
Agora vamos encontrar o gradiente de . Para isso, vamos fazer o seguinte:
Substituindo a expressão de :
Derivando parcialmente:
Simplificando nossa expressão:
Para o ponto :
Reescrevendo:
Passo 3
Voltando para formula do Passo 1, temos:
Como queremos vetores unitários, então e que a derivada direcional no ponto seja nula. Além disso, sabemos que Assim,
Simplificando:
Considerando :
Fazendo o produto escalar:
Portanto,
Passo 4
Como o vetor possui módulo 1, temos o seguinte:
Isto é,
Tirando o termo da raiz:
Para :
E para :
Resposta
;
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