Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 66b
Encontrar o vetor intensidade elétrica a partir da função potencial , no ponto indicado.
Passo 1
Pra resolver essa, vamos só fazer o que ele falou: calculamos o gradiente, invertemos o sinal, substituímos o ponto e fechou! Para a função :
Calculando as derivadas parciais:
Então o gradiente é:
E o vetor intensidade elétrica:
Passo 2
Substituindo o ponto :
Resposta
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Em que direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto dado? E em que direção e sentido decresce mais rapidamente?a) f x , y = x 2 + x y + y 2 , em ( 1,1 ) .b) f x , y = ln x 2 + y
Seja f x , y = x y . Determine a reta tangente ao gráfico de f , no ponto ( 1 , 2 ,f 1 , 2 ) , que froma com o plano x y ângulo máximo.
Seja f x , y = x + 2 y + 1 . Determine a reta contida no gráfico de f , passando pelo ponto ( 1,1 , 4 ) e que forma com o plano x y ângulo máximo.
Admita que o gráfico de z = x y represente uma superfície própria para a pratica de esqui. Adimita, ainda, que um esquiador deslize pela superfície sempre na direção de maior declive. Se ele parte do
Um ponto P descreve uma trajetória sobre o gráfico de f x , y = 4 x 2 + y 2 . Sabe-se que a reta tangente em cada ponto da trajetória forma com o plano x y ângulo máximo. Determine uma parametrização