Encontrar o vetor intensidade elétrica E → = - g r a d   V a partir da função potencial V , no ponto indicado.

V = e y cos ⁡ x ; P π 2 ,   0 ,   0

Passo 1

Pra resolver essa, vamos só fazer o que ele falou: calculamos o gradiente, invertemos o sinal, substituímos o ponto e fechou! Para a função V :

g r a d   V = ∇ V = ∂ V ∂ x , ∂ V ∂ y , ∂ V ∂ z

Calculando as derivadas parciais:

∂ V ∂ x = - e y s e n   x

∂ V ∂ y = e y cos ⁡ x

∂ V ∂ z = 0

Então o gradiente é:

g r a d   V = - e y s e n   x , e y cos ⁡ x ,   0

E o vetor intensidade elétrica:

E → = - g r a d   V = e y s e n   x , - e y cos ⁡ x ,   0

Passo 2

Substituindo o ponto P :

E → P = e 0 s e n π 2 , - e 0 cos ⁡ π 2 ,   0

E → 2 ,   2 ,   2 = 1 ,   0 ,   0

Resposta

E → 2 ,   2 ,   2 = - 8 ,   - 8 ,   4

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