Uma função diferenciável tem, no ponto , derivada direcional igual a na direção e igual a na direção . Calcular:

a)

Inicialmente ele nos disse que a derivada direcional de no ponto igual a na direção . Usando a expressão do Passo 1:

Como essa derivada direcional vale :

Portanto,

Simplificando:

Agora vamos ver como fica isso na direção . Vem comigo!

Como a derivada nessa direção vale :

Assim,

Cortando o e organizando a expressão:

Para finalizarmos vamos supor que e equacionamos com o que achamos nos passos 2 e 3. Do Passo 2:

Fazendo o produto escalar:

Do Passo 3:

Fazendo o produto escalar:

Então temos o seguinte sistema:

Resolvendo o sistema:

e

Portanto,