Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:

b) f x , y = 1 + x 2 + y 2

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como f ∈ R para qualquer f ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 .

Passo 2

Os valores possíveis de z formam a imagem da função. Temos que a imagem sempre apresentará valores maiores que 1 e positivos, logo,

I m f = [ 1 , ∞ )

Prontinho!

Resposta

Domínio: R 2

Imagem:   [ 1 , ∞ )

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