Enunciado

Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:

b) f x , y = 1 + x 2 + y 2

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como f ∈ R para qualquer f ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 .

Passo 2

Os valores possíveis de z formam a imagem da função. Temos que a imagem sempre apresentará valores maiores que 1 e positivos, logo,

I m f = [ 1 , ∞ )

Prontinho!

Resposta

Domínio: R 2

Imagem:   [ 1 , ∞ )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:(f) z = 9 - x 2 - y 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:(e) z = y 2 ,- 4 ≤ x ≤ 4 ,0 ≤ y ≤ 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:(c) z = 3 - 2 x - 3 y
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:(g) z = x 2 + y 2 - 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:(c) l = 4 - m 2