Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

i) y = raiz((1 + x) / (1 + z))

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como a função é uma raiz, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero, ou seja

1 + x 1 + z ≥ 0

Lembrando que o denominador deve ser diferente de zero, temos

1 + z ≠ 0

Logo, o nosso domínio é: D y = { x , z ∈ R 2 /   1 + x 1 + z ≥ 0   e   1 + z ≠ 0 } .

Avaliando os casos:

1° caso:

1 + x ≥ 0         ∴       x ≥ - 1      

1 + z > 0         ∴       z > - 1

2° caso:

1 + x ≤ 0         ∴       x ≤ - 1      

1 + z < 0         ∴       z < - 1

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: R 2

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