Enunciado

Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

i) y = 1 + x 1 + z

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como a função é uma raiz, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero, ou seja

1 + x 1 + z ≥ 0

Lembrando que o denominador deve ser diferente de zero, temos

1 + z ≠ 0

Logo, o nosso domínio é: D y = { x , z ∈ R 2 /   1 + x 1 + z ≥ 0   e   1 + z ≠ 0 } .

Avaliando os casos:

1° caso:

1 + x ≥ 0         ∴       x ≥ - 1      

1 + z > 0         ∴       z > - 1

2° caso:

1 + x ≤ 0         ∴       x ≤ - 1      

1 + z < 0         ∴       z < - 1

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: R 2

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Descreva o domínio das seguintes funções:(c) z = sqrt(2 y - x^2 - y^2) .
Considere a superfície S , união de S 1 e S 2 , onde S 1 tem equação x 2 + y 2 = 4 com 0 ≤ z ≤ 2 , e S 2 é o gráfico da função z = x 2 + y 2 definida no conjunto D , onde D = x ,y ∈ R 2|4 ≤ x 2 + y 2
Seja S a superficie definida por z = 2 + x 2 + y 2 .Faça o esboço de S .
Seja S a superficie definida por z = 2 + x 2 + y 2 .Identifique a interseção de S com o plano z = k , quando k2 , k = 2 e k2 .
Seja S a superficie definida por z = 2 + x 2 + y 2 .Identifique as interseções de S com os planos x z e y z .