Enunciado

Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

j) w = 1 9 - x 2 - y 2 - z 2

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como a função é uma raiz e o denominador deve ser diferente de zero, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores que zero, ou seja

9 - x 2 - y 2 - z 2 > 0

Organizando isso, temos

x 2 + y 2 + z 2 < 9

Logo, o nosso domínio é: D w = { x , y , z ∈ R 3 /   x 2 + y 2 + z 2 < 9 }

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: D w = { x , y , z ∈ R 3 /   x 2 + y 2 + z 2 < 9 }

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 a)Determine o domínio da função f e esboce o gráfico.
Descreva o domínio das seguintes funções: bz = y - 1 - x 2 .
Considere a superfície S , união de S 1 e S 2 , onde S 1 tem equação x 2 + y 2 = 4 com 0 ≤ z ≤ 2 , e S 2 é o gráfico da função z = x 2 + y 2 definida no conjunto D , onde D = x ,y ∈ R 2|4 ≤ x 2 + y 2
Descreva o domínio das seguintes funções: az = x + y - 4 .
Descreva o domínio das seguintes funções: cz = 5 ln ⁡ x + y 4 - x 2 - y 2