Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

j) w = 1 / raiz(9 - x^2 - y^2 - z^2)

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como a função é uma raiz e o denominador deve ser diferente de zero, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores que zero, ou seja

9 - x 2 - y 2 - z 2 > 0

Organizando isso, temos

x 2 + y 2 + z 2 < 9

Logo, o nosso domínio é: D w = { x , y , z ∈ R 3 /   x 2 + y 2 + z 2 < 9 }

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: D w = { x , y , z ∈ R 3 /   x 2 + y 2 + z 2 < 9 }

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