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Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 9a

9-Seja z = f x ,   y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3

a)Determine o domínio da função f e esboce o gráfico.

Passo 1

Galera, nós sabemos que:

24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 ≥ 0

Né ?!

Assim,

6 x 2 + 2 y 2 3 ≤ 24 3

2 x 2 + 2 y 2 3 ≤ 8

Dividindo tudo por 8 :

x 2 4 + y 2 12 ≤ 1

Cara, isso quer dizer que o nosso domínio é isso aqui:

{ x ,   y   ϵ   R 2 / x 2 4 + y 2 12 ≤ 1 }

Passo 2

Galerinha, nós só teremos uma superfície para z ≥ 0 . Sabendo disso, temos o seguinte gráfico:

Resposta

a)Domínio: { x ,   y   ϵ   R 2 / x 2 4 + y 2 12 ≤ 1 }

Gráfico:

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