Enunciado

Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

l) z = 5 - u 2 - v 2 - w 2

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como a função é uma raiz, temos que a expressão deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero, ou seja

5 - u 2 - v 2 - w 2 ≥ 0

Organizando isso, temos

u 2 + v 2 + w 2 ≤ 5

Logo, o nosso domínio é: D z = { u , v , w ∈ R 3 /   u 2 + v 2 + w 2 ≤ 5 }

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: D z = { u , v , w ∈ R 3 /   u 2 + v 2 + w 2 ≤ 5 }

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12. Descreva o domínio e as superfícies de nível das funções abaixo.d) f x , y , z = x 2 + z 2 - e 2 y
9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 b)Encontre a curva de nível C da função f que contém o ponto P = 6 2 , 3 2 2 .