Determinar o domínio das seguintes funções e representa-las gráficamente:

o) z = raiz(x + 4) / raiz(y - 1)

Passo 1

O domínio é o conjunto no qual podemos realizar as operações com sentido. Isto é, sem divisão por zero, raízes com números negativos, logaritmos com logaritmando negativo.

Como z ∈ R para qualquer z ( x , y ) ∈ R 2 , temos que o domínio da função dada é todo espaço R 2 .

Como as funções são raízes, temos que uma das expressões deve ser utilizada para valores maiores ou iguais a zero e a outra como está no denominador, deve ser maior que zero, ou seja

x + 4 ≥ 0             ∴           x ≥ - 4

y - 1 > 0             ∴           y > 1

Logo, o nosso domínio é: D z = { x , y ∈ R 2 /   x ≥ - 4   e   y > 1 }

Passo 2

A representação gráfica é:

Prontinho!

Resposta

Domínio: D z = { x , y ∈ R 2 /   x ≥ - 4   e   y > 1 }

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