Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 35
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.
Passo 1
Para acharmos uma reta normal a uma curva num ponto, basta encontrarmos o coeficiente angular da reta e um ponto dessa reta. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto. Assim,
Derivando,
Portanto,
Passo 2
Mas repare que queremos o coeficiente angular da reta normal. Logo, vamos usar aquela relação lá da geometria analítica:
Assim,
Logo,
Para o ponto :
Passo 3
Agora é só equacionarmos a reta!
Logo,
Então a reta normal a curva no ponto será:
Resposta
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Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada, no ponto dado. f x , y = x e x 2 - y 2e m2,2 , f 2,2
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada, no ponto dado. f x , y = x 2 + y 2e m0 , 1 , f 0 , 1
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada, no ponto dado. f x , y = x ye m1 2 , 1 2 , f 1 2 , 1 2
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 42. x = y 2 + z 2 + 1 ,3 ,1 ,- 1
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 44. x y + y z + z x = 5 ,1 ,2 ,1