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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 50b

Calcular as derivadas parciais de 1 ª ordem das seguintes funções:

b) g → x , y , z = x - y x + y , 2 x , 3

Passo 1

Pessoal, calcular as derivadas parciais de funções vetoriais não é um grande mistério, basta derivarmos componente a componente! Vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ g → ∂ x = x + y - x - y x + y 2 , 2,0

∂ g → ∂ x = 2 y x + y 2 , 2,0

Derivando em relação a y , temos:

∂ g → ∂ y = x + y ( - 1 ) - x - y ( 1 ) x + y 2 , 0 , 0

∂ g → ∂ y = - 2 x x + y 2 , 0,0

Por fim, derivando em relação a z , temos:

∂ f → ∂ z = ( 0,0 , 0 )

Resposta

As derivadas são iguais a:

∂ g → ∂ x = 2 y x + y 2 , 2,0

∂ g → ∂ y = - 2 x x + y 2 , 0,0

∂ f → ∂ z = ( 0,0 , 0 )

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