Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 1d
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função dada, no ponto dado.
Passo 1
Podemos encontrar o plano tangente pela fórmula
Onde são as coordenadas do ponto dado. Vamos então calcular as derivadas
Substituindo no ponto
Precisamos também da função neste ponto
Substituindo todos os valores na equação do plano
Passo 2
Para encontrar a reta normal ao plano, podemos usar o vetor normal, que tiramos dos coeficientes da equação do plano no ponto dado e jogamos na fórmula da equação da reta
Resposta
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Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados: x + 1 2 y + 1 3 z = 1 ; P 0 1,2 , - 3
Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados: x 2 4 + y 2 + z 2 9 = 1 ; P 0 0 , 1 2 , 3 3 2
Nos Exercícios 47 e 48, encontre uma equação para o plano tangente à superfície de nível ƒ(x, y, z) = c no ponto P0. Encontre também equações paramétricas para a reta que é normal à superfície em P0.
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