Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.

x + y = 4; P₀(3,1)

Passo 1

Para acharmos uma reta normal a uma curva num ponto, basta encontrarmos o coeficiente angular da reta e um ponto dessa reta. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto. Assim,

x + y = 4

Derivando,

1 + y ' = 0

Portanto,

y ' = - 1

Passo 2

Para ponto 3 , 1 o coeficiente angular será o seguinte:

m 3,1 = - 1

Mas repare que queremos o coeficiente angular da reta normal. Logo, vamos usar aquela relação lá da geometria analítica:

m t × m n = - 1

Assim,

m n = 1

Agora é só equacionarmos a reta!

y - y 0 = m x - x 0

Logo,

y - 1 = 1 × x - 3  

Simplificando,

y - 1 = x - 3  

Então a reta normal a curva no ponto 3,1 será:

r :     x - y - 2 = 0

Resposta

r :     x - y - 2 = 0

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