Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.
Passo 1
Para acharmos uma reta normal a uma curva num ponto, basta encontrarmos o coeficiente angular da reta e um ponto dessa reta. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto. Assim,
Derivando,
Portanto,
Passo 2
Para ponto o coeficiente angular será o seguinte:
Mas repare que queremos o coeficiente angular da reta normal. Logo, vamos usar aquela relação lá da geometria analítica:
Assim,
Agora é só equacionarmos a reta!
Logo,
Simplificando,
Então a reta normal a curva no ponto será:
Resposta
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41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 41. 2 x - 2 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 10 ,3 ,3 ,5
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 43. x * y^2 * z^3 = 8, {2, 2, 1}
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 45. x + y + z = e^(xyz), (0, 0, 1)
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. y = x 2 ; P 0 1,1 ,P 1 2,4
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.x^2 - y^2 = 1; P_0(raiz(2), 1)