Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 34
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.
Passo 1
Para acharmos uma reta normal a uma curva num ponto, basta encontrarmos o coeficiente angular da reta e um ponto dessa reta. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto. Assim,
Derivando,
Portanto,
Passo 2
Para ponto o coeficiente angular será o seguinte:
Mas repare que queremos o coeficiente angular da reta normal. Logo, vamos usar aquela relação lá da geometria analítica:
Assim,
Agora é só equacionarmos a reta!
Logo,
Simplificando,
Então a reta normal a curva no ponto será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 41. 2 x - 2 2 + y - 1 2 + z - 3 2 = 10 ,3 ,3 ,5
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 43. x y 2 z 3 = 8 ,2 ,2 ,1
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado. 45. x + y + z = e x y z ,0 ,0 ,1
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. y = x 2 ; P 0 1,1 ,P 1 2,4
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados. x 2 - y 2 = 1 ; P 0 2 , 1