Calcular o jacobiano ∂(x, y) / ∂(u, v) para:

a) x = u \* cos(v), y = u \* sen(v)

Passo 1

Vamos lá, galerinha! Primeiro de tudo, vamos derivar cada uma das funções em relação a u e v :

∂ x ∂ u = cos ⁡ v ; ∂ x ∂ v = - u sen ⁡ v

∂ y ∂ u = sen ⁡ v ; ∂ y ∂ v = u cos ⁡ v

Agora, podemos montar nossa matriz Jacobiana!

∂ x , y ∂ ( u , v ) = ∂ x ∂ u ∂ x ∂ v ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v = cos ⁡ v - u sen ⁡ v sen ⁡ v u cos ⁡ v

∂ x , y ∂ ( u , v ) = cos ⁡ v - u sen ⁡ v sen ⁡ v u cos ⁡ v = u cos 2 ⁡ v + u sen 2 ⁡ v = u cos 2 ⁡ v + sen 2 ⁡ v = u

Resposta

A derivada é igual a:

∂ x , y ∂ ( u , v ) = u

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados