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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 31

Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.

y = x 2 ; P 0 1,1 ,   P 1 2,4

Passo 1

Para acharmos uma reta normal a uma curva num ponto, basta encontrarmos o coeficiente angular da reta e um ponto dessa reta. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto. Assim,

y = x 2

Derivando,

y ' = 2 x

Passo 2

Para ponto 1,1 o coeficiente angular será o seguinte:

m 1,1 = 2 × 1 → m 1,1 = 2

Mas repare que queremos o coeficiente angular da reta normal. Logo, vamos usar aquela relação lá da geometria analítica:

m t × m n = - 1

Assim,

m n = - 1 2

Agora é só equacionarmos a reta!

y - y 0 = m x - x 0

Logo,

y - 1 = - 1 2 × x - 1  

Simplificando,

r :   2 y + x - 3 = 0

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa para o ponto 2,4 !

m 2,4 = 2 × 2 → m 2,4 = 4

Como o coeficiente angular ada reta normal é - 1 m t :

m n = - 1 4

Então a equação da reta ficará o seguinte:

y - 4 = - 1 4 × x - 2

Fazendo as contas:

s :   4 y + x - 18 = 0

Resposta

No ponto 1,1 :

r :   2 y + x - 3 = 0

No ponto 2,4 :

s :   4 y + x - 18 = 0

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