Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 31
Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.
Passo 1
Para acharmos uma reta normal a uma curva num ponto, basta encontrarmos o coeficiente angular da reta e um ponto dessa reta. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto. Assim,
Derivando,
Passo 2
Para ponto o coeficiente angular será o seguinte:
Mas repare que queremos o coeficiente angular da reta normal. Logo, vamos usar aquela relação lá da geometria analítica:
Assim,
Agora é só equacionarmos a reta!
Logo,
Simplificando,
Passo 3
Agora vamos fazer a mesma coisa para o ponto !
Como o coeficiente angular ada reta normal é :
Então a equação da reta ficará o seguinte:
Fazendo as contas:
Resposta
No ponto :
No ponto :
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