Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.
Passo 1
Para acharmos uma reta normal a uma curva num ponto, basta encontrarmos o coeficiente angular da reta e um ponto dessa reta. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto. Assim,
Derivando,
Passo 2
Para ponto o coeficiente angular será o seguinte:
Mas repare que queremos o coeficiente angular da reta normal. Logo, vamos usar aquela relação lá da geometria analítica:
Assim,
Agora é só equacionarmos a reta!
Logo,
Simplificando,
Passo 3
Agora vamos fazer a mesma coisa para o ponto !
Como o coeficiente angular ada reta normal é :
Então a equação da reta ficará o seguinte:
Fazendo as contas:
Resposta
No ponto :
No ponto :
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.2 * (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 10 (3.3, 5)
Use um computador para desenhar a superfície, do plano tangente e da reta normal na mesma tela. Escolha o domínio cuidadosamente para evitar planos verticais estranhos. Escolha um ponto de vista que p
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.x - z = 4 arctg(yz) (1 + pi, 1, 1)
Encontre uma equação (a) do plano tangente e (b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.y * z = ln(x + z) (0,0, 1)
Use um computador para desenhar a superfície, do plano tangente e da reta normal na mesma tela. Escolha o domínio cuidadosamente para evitar planos verticais estranhos. Escolha um ponto de vista que p