Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 36
Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superfície dada, nos pontos indicados:
Passo 1
Para acharmos uma equação vetorial para a reta normal à superfície vamos começar encontrando a expressão para o gradiente da curva, pois ele é normal a superfície no ponto dado.
Passando tudo para o lado direito:
Então a função fica o seguinte:
Passo 2
Para acharmos o gradiente, vamos encontrar o seguinte:
Substituindo:
Derivando parcialmente, temos:
No ponto , temos o seguinte ponto:
Portanto,
Passo 3
Para finalizarmos, vamos encontrar a equação da reta normal. Vem comigo!
Isto é,
Então a equação vetorial da reta normal fica o seguinte:
Resposta
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