Determinar a derivada direcional da função dada:
, na direção de máximo crescimento de .
Passo 1
Para acharmos a derivada na direção do vetor vamos usar aquela relação lá da teoria, se liga só:
Como ele não deu diretamente que é o vetor , temos que encontra-lo. No enunciado ele nos diz que possui a direção de máximo crescimento de , isto é, a direção do vetor gradiente. Então vamos começar encontrando o gradiente da função.
Passo 2
Para acharmos o gradiente, vamos fazer o seguinte:
Substituindo:
Derivando parcialmente:
Reescrevendo, temos:
Passo 3
Voltando para formula do Passo 1, temos:
Como é o próprio gradiente de :
Substituindo com o que achamos no Passo anterior:
Assim,
Fazendo o produto escalar:
Racionalizando, temos: