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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 3

Resolver as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

∫ t e 4 t d t

Passo 1

Utilizando a integração por partes, temos:

u = t ;

d u = d t ;

d v = e 4 t   d t ;

v = ∫ e 4 t   d t = 1 4 e 4 t .

∫ u d v = u ⋅ v - ∫ v d u

∫ u d v = t ⋅ 1 4 e 4 t - ∫ 1 4 e 4 t d t

∫ u d v = t 4 e 4 t - 1 16 e 4 t = e 4 t t 4 - 1 16

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

e 4 t t 4 - 1 16 + c

Resposta

e 4 t t 4 - 1 16 + c

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Verifique que, para todo natural n ≥ 1 tem-se: ∫ 0 1 1 - x 2 nd x =2 n 2 n + 1.∫ 0 1 1 - x 2 n - 1 d x
Sejam m e n dois naturais diferentes de zero. Verifiqueb) ∫ 0 1 x n 1 - x m d x = n ! m ! m + n + 1 !
Calcule a integral. ∫ x 2 + 2 x c o sxd x
Calcule a integral. ∫ t 2s e nβ td t
Calcule a integral. ∫ l nx 3 d x