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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 11

Determinar o momento de inércia da barra do exercício 10 em relação a um eixo perpendicular que passa no ponto x = - 1

Passo 1

O momento de inércia I de uma barra homogêna, de seção transversal (espessura) desprezível, é definido pela seguinte expressão:

I = ∫ 0 L r ( x ) 2 ∙ λ ( x ) ∙ d x

Em que L é o comprimento da barra, λ ( x ) é a densidade linear da barra, r ( x ) é a distância da posição do eixo de rotação a um ponto x qualquer ( x ' - x ) , e d m é o infinitésimo da massa M da barra.

Passo 2

Temos, para a barra do exercício 10, o seguinte momento de inércia:

I = ∫ 0 4 ( x - ( - 1 ) ) 2 ∙ 1 x + 1 ∙ d x

I = ∫ 0 4 ( x + 1 ) 2 ∙ 1 x + 1 ∙ d x

I = ∫ 0 4 ( x + 1 ) ∙ d x

I = 1 2 ∙ x 2 + x 0 4

I = 1 2 ∙ 4 2 + 4

∴ I = 12  

A unidade de medida é desconhecida.

Resposta

∴ I = 12  

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As massas pontuais m i estão localizadas no eixo x , conforme mostra a figura a seguir. Ache o momento M do sistema com relação à origem e o centro de massa x - .
As massas pontuais m i estão localizadas no eixo x , conforme mostra a figura a seguir. Ache o momento M do sistema com relação à origem e o centro de massa x - .