Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 2
Encontrar a massa total e o centro de massa de uma barra de comprimento 3 m, se a densidade linear da barra, num ponto situado a m do extremo, é .
Passo 1
A densidade linear de um corpo, como a barra, é definida pela seguinte expressão:
Onde é a massa do corpo e seu comprimento. Também podemos escrever isso na forma de infinitésimos de massa, , e de comprimento, , assim:
Isolando , cujo valor integrado é o que nos interessa ( a massa), teremos:
Passo 2
Integrando ambos os lados da sentença anterior, tendo como limite de integração o intervalo de 0 a 3 m, temos:
No lugar de a gente coloca a função que ele representa: , e integramos. Vamos ter:
Passo 3
O centro de massa, , é dado a partir da seguinte integral:
Pro nosso caso, em que conhecendo a função que descreve , e o limite de integração, teremos: