Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.16 - Ex. 1b
Determinar o polinômio de Taylor de ordem , no ponto dado, das seguintes funções:
Passo 1
O polinômio de Taylor de ordem no ponto é obtido assim:
A parte mais trabalhosa é essa de ter que calcular todas as derivadas, mas o aluno Responde Aí não tem medo de conta, então bora lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular todas as derivadas: não vou explicar passo a passo, mas com tudo que aprendemos até aqui vai ficar bem mastigadinho, fica tranquilo. Só não pode esquecer da regra da cadeia, ok? Vamos até a derivada de grau , já que queremos o Taylor dessa ordem.
Então o polinômio de Taylor vai ser:
Como todos os termos têm , vamos botar em evidência:
Passo 3
No ponto :
Arrumando,
Passo 4
No ponto :
Simplificando,
Resposta
Em :
Em
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Estime o erro que se comete quando cos x é substítuido por 1 - 1 2 x ² ² se x0,1 .
Verifique que s e n x = x + o x 2
Verifique que ln x = x - 1 - 1 2 x - 1 2 + o x - 1 2
Seja f x = x 8 s e n 1 x 2 , s ex ≠ 0 0 , s ex = 0 Determine o Polinômio de Taylor de ordem 2 de f em volta de x 0 = 0
Determinar o polinômio de Taylor de ordem n , no ponto c dado, das seguintes funções: f x = ln 1 - x ; c = 0e 1 2 ; n = 4