Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 5e

Calcule.

underset(x -> + oo)(lim) (ln x)/(x)

Passo 1

Vamos lá, aplicando o limite aqui ficamos com a indeterminação (oo)/(oo) , assim podemos aplicar L’Hospital, vamos então ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra do polinômio e da logarítmica natural:

(x^n)^' = n x^(n - 1)

(ln (f (x)))^' = (1)/(f (x)) * f ( x ) '

Aplicando:

(ln x)^' = (1)/(x)

(x)^' = x^(1 - 1) = x^0 = 1

Substituindo no limite:

underset(x -> + oo)(lim) (ln x)/(x) = underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(x))/(1) = underset(x -> + oo)(lim) (1)/(x) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (ln x)/(x) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os
44. Ache a, b e c, tais que a função definida por f x = a x 2 + b x + c tenha um valor máximo relativo de 7 em 1, e que o gráfico de y = f ( x ) passe pelo ponto (2,-2)
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os