Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 29b
Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado:
b)
Passo 1
A ideia nessa questão é lembrar que o vetor gradiente é normal a curva. Então vamos montar uma expressão para e acharmos o gradiente de . Por fim, vamos verificar o valor do gradiente no ponto . A expressão que ele nos deu foi a seguinte:
Isto é,
Então a expressão para fica o seguinte:
OBS: Repare que também podemos escrever e com isso chegaríamos no mesmo vetor que o gabarito, mas como ele diz “Determinar e representar graficamente um vetor normal a curva dada no ponto indicado” podemos encontrar qualquer um que atende a essa condição, sacou?
Passo 2
Agora que já encontramos vamos ver como fica o gradiente de
Assim,
Derivando parcialmente, temos:
Passo 3
Para finalizarmos esse exercício, basta verificarmos o valor do gradiente no ponto . Assim,
Logo,
Representando geometricamente esse vetor:
Resposta
Vetor:
Representação geométrica:
