Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 6.j
6.Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares
(j)
Passo 1
Antes de começarmos a colocar qualquer grafite no papel, vamos dar uma pensada antes!
Qual seria a característica algébrica de uma função par?
E qual seria uma característica de uma função ímpar?
Passo 2
Então antes de fazermos para valores genéricos, chutaremos sempre dois valores que são
e- Vamos lá:
Agora :
Você pode estar pensando, ihhhh não tem relação, mas calma, você precisa estar bem afiado com essas funções especiais para não termos problema na sua caminhada.
A verdade é que
Como assim???
Ora, vamos ver se isso é verdade, faremos essa expressão ficar ao inverso, assim ó:
Podemos racionalizar o lado esquerdo também!
Então:
Como pensávamos !!! Está certinho, porém agora precisamos provar para valores genéricos e
Passo 3
Vamos multiplicar e dividir por !!!
Chegamos nisso aqui:
Lembra da regra do peteleco?
Então é só colocarmos o -1 para fora, dessa forma aqui:
Vamos comparar as coisas agora:
E
Então,
Chegamos na expressão que define uma função Impar, essa função é Impar!!
Resposta
A função é Impar