11. Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função impar
a)
Passo 1
Inicialmente vamos relembrar o que são funções ímpares e funções pares
Uma função é ímpar se:
Uma função é ímpar se:
Passo 2
Falaremos que a nossa função vai ser escrita por .
Em que é uma função impar então :
Em que é uma função par então :
Passo 3
Temos então que:
Trocaremos por .
Lembrando das propriedades das funções impares e pares.
Botando em sistemas:
Somando essas duas equações:
Substituindo nessa equação ():
Essa função é par, então pode ser escrita como a soma dela mesmo com a função nula.