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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 11a

11. Expresse as funções seguintes como a soma de uma função par e uma função impar

a) f x = x 2 + 2

Passo 1

Inicialmente vamos relembrar o que são funções ímpares e funções pares

Uma função é ímpar se:

f x = - f ( - x )

Uma função é ímpar se:

f x = f ( - x )

Passo 2

Falaremos que a nossa função vai ser escrita por I x + P ( x ) .

Em que I x é uma função impar então :

I x = - I ( - x )

Em que   P x é uma função par então :

P x = P ( - x )

Passo 3

Temos então que:

I x + P x = x 2 + 2

Trocaremos x por ( - x ) .

I - x + P - x = ( - x ) 2 + 2

Lembrando das propriedades das funções impares e pares.

- I x + P x = x 2 + 2

Botando em sistemas:

I x + P x = x 2 + 2 - I x + P x = x 2 + 2

Somando essas duas equações:

2 P x = 2 ( x 2 + 2 )

P x = x 2 + 2

Substituindo nessa equação ( I x + P x = x 2 + 2 ):

I x + x 2 + 2 = x 2 + 2

I x = 0

Essa função é par, então pode ser escrita como a soma dela mesmo com a função nula.

x 2 + 2 = P x + I ( x )

x 2 + 2 = x 2 + 2 + 0

Resposta

x 2 + 2 = x 2 + 2 + 0

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12.Seja f ( x ) uma função, cujo gráfico para x ≥ 0 tem o aspecto indicado na figura. Completar esse gráfico no domínio de x0 , se:a) f x é par;b) f x é impar;
Seja: f x = x + 1 ,- 2 ≤ x ≤ 0 x - 1 ,0x ≤ 2 (a) A letra do alfabeto que mais se parece com o gráfico de f é ________.(b) f é uma função par?
Classifique em pares, ímpares ou nenhuma dessas as unções cujos valores estão dados na tabela a seguir.
Classifique as funções cujos gráficos estão nas figuras a seguir como pares, ímpares ou nenhum desses casos:(a) (b)
A figura abaixo mostra uma parte de um gráfico de uma função f . Complete o gráfico supondo que(a) f é uma função par(b) f é uma função ímpar