Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
Essa questão pode assustar até porque a gente nunca usar tangente hiperbólica, então vamos dar uma relembrada nisso!
Para o :
E para o :
Então a vai ficar o seguinte:
logo,
simplificando:
Passo 2
voltando para o nosso limite:
A primeira coisa que podemos tentar agora é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Assim,
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 3
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Derivando,
Cortando os termos iguais:
Portanto,