Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 20
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
Essa questão pode assustar até porque a gente nunca usar tangente hiperbólica, então vamos dar uma relembrada nisso!
Para o :
E para o :
Então a vai ficar o seguinte:
logo,
simplificando:
Passo 2
voltando para o nosso limite:
A primeira coisa que podemos tentar agora é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Assim,
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 3
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Derivando,
Cortando os termos iguais:
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 +( 3 x + 1 x - 1 s e nx)
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → ∞ ln ( x + 1 ) log 2 x
Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite: lim x → 0 + ln ( x 2 + 2 x ) ln x
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m t → ∞e t + t 2 e t - t
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma. lim x → ∞ 9 x + 1 x + 1