Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 12

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!

Fazendo as contas:

Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital

Passo 2

O limite que ele nos deu foi o seguinte:

Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,

Assim,

Se fizermos :

Logo,

Opa, caímos numa indeterminação novamente. Então vamos aplicar a regra de L’Hospital de novo!

Passo 3

Derivando, novamente:

Fazendo :

Indeterminação de novo!! Então vamos olhar com mais calma para nossa expressão:

Passo 4

Sempre que derivarmos embaixo vai dar e quando fizermos o denominador vai dar . Então o jeito vai ser olhar para o numerador. Repare que podemos derivar diversas vezes até aquele . Incialmente, tínhamos o seguinte:

Derivando:

Novamente:

Então depois de derivarmos vezes:

Fazendo :

Portanto,

Resposta

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Use Lh’ospital para determinar o limiteunderset(x - 0^+)(lim) sqrt(x) s e c x

Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - 0^())(lim) ((1)/(x^4) - (1)/(x^2))

Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - (pi)/(2)^-)(lim) sec (7 x) cos (3 x)

Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - oo^())(lim) ((x^3)/(x^2 - 1) - (x^3)/(x^2 + 1))

Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (s e n ( m x ))/(s e n ( n x ))