Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 14
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Como :
Fazendo as contas:
Repare que isso não é uma das indeterminações que podemos aplicar L’Hospital, então vamos escrever nosso limite da seguinte forma:
Viu que só passarmos o para baixo?! Se fizermos :
Opa, agora chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 2
O nosso limite é o seguinte:
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Agora vamos calcular o numerador separadamente!
Como a derivada de uma constante é zero:
Pra resolver essa derivada vamos fazer o seguinte:
Aplicando dos dois lados:
Logo,
Isto é,
Derivando,
Como :
Passo 3
Então nosso limite vai ficar assim ó:
Simplificando:
Fazendo :
Como :
Portanto,