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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.5 - Ex. 65

Determine o limite:

underset(x -> 0^+)(lim) x t g ((pi)/(2) - x)

Passo 1

Sabemos que tg theta não está definido para theta = (pi)/(2) , então vamos usar L’Hôpital para fugirmos da indeterminação.

Primeiro, vamos reescrever o limite como um quociente:

underset(x -> 0^+)(lim) (x)/(cot ((pi)/(2) - x))

Agora a gente já pode aplicar L’Hôpital...

Passo 2

Vamos derivar a função de cima e a de baixo...

underset(x -> 0^+)(lim) (x)/(cot ((pi)/(2) - x)) = underset(x -> 0^+)(l i m) (1)/(csc^2 ((pi)/(2) - x))

Agora substituímos o valor...

underset(x -> 0^+)(l i m) (1)/(csc^2 ((pi)/(2) - x)) = underset(x -> 0^+)(l i m) (1)/(csc^2 ((pi)/(2))) = (1)/(1) = 1

E encontramos o limite procurado😉

Resposta

underset(x -> 0^+)(lim) x t g ((pi)/(2) - x) = 1

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