Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.1 - Ex. 8
Esboce o campo vetorial desenhando o diagrama como na figura 5 ou figura 9.
Passo 1
E aaai galera, tudo beleza? Vamos começar mais uma!!!
Temos que esboçar o campo vetorial desenhando o diagrama como na figura ou figura :
Vamos primeiro entender como o campo está na figura ou . Veja as figuras abaixo:
Primeiro na figura , repare que o campo tem componentes vetoriais na direção e , logo o vetor pode ter várias direções em relação ao eixo e .
Agora veja a figura , que representa um campo no espaço tridimensional. O campo em analise tem apenas componente vetorial na direção , logo ao fazer seu gráfico, vamos ter apenas vetores na direção do eixo com tamanhos distintos, pois depende do valor de .
A partir desse raciocinio, nosso objetivo é avaliar quais direções o campo dado no enunciado tem, e se ele tem um tamanho fixo ou pode assumir vários tamanhos. Depois é só fazer um desenho no formato da figura e .
Utilize o Geogebra para esboçar o campo vetorial, pois vai facilitar o esboço do gráfico com finitos vetores.
Partiu gabaritar mais uma!!!
Passo 2
Vamos analisar o vetor fornecido no enunciado:
Para esse campo vetorial, os vetores possuem comprimento e estão apontados para a direção positiva do eixo para valores positivos de , e para a direção negativa de para valores negativos de .
Porque isso? Porque temos uma variável que pode assumir qualquer valor, seja ele positivo ou negativo. E isso gera um campo vetorial com vários tamanhos de vetores.
Logo com o auxílio do Geogebra, podemos ter o seguinte desenho do campo vetorial:
Repare que acontece exatamente o que falamos antes... conforme o valor de varia positivamente, eu vou aumentado o tamanho do vetor que aponta na direção postiva. E já para negativo, ocorre a mesma situação, porem o vetor aponta para a direção negativa de .
Resposta
