Faça a correspondência entre o campo vetorial F→ e a figura rotulada de I - IV . Justifique suas escolhas.

F(x, y) = 〈x, -y〉

Passo 1

Faaala! Vamo lá resolver essa questão?!

Essa questão deu pra gente um campo vetorial:

F → x , y = x , - y

E precisamos descobrir qual das imagens que ela mostra representa esse campo!

O que a gente vai fazer é analisar como que essa expressão de F → muda conforme mudamos o ponto x , y .

Passo 2

Bom, vamos começar analisando a primeira coordenada do nosso campo.

Como ele é exatamente igual a x , temos que:

  • Para x > 0 , o nosso vetor aponta no sentido positivo de x (direita)
  • Para x < 0 , o nosso vetor aponta no sentido negativo de x (esquerda)
  • Para x = 0 , o nosso vetor é paralelo ao eixo y
  • Já com relação à segunda coordenada, como ela vale - y , vai ser:

  • Se y < 0 ⇒ - y > 0 , o vetor aponta no sentido positivo de y (cima)
  • Se y > 0 ⇒ - y < 0 , o vetor aponta no sentido negativo de y (baixo)
  • Se y = 0 ⇒ - y = 0 , o vetor é paralelo ao eixo x

No ponto 0,0 , como x , - y = 0,0 , o campo é nulo, então não tem vetor nesse ponto.

Em resumo:

O único campo dentre as imagens que tem essas características é o I V .

Resposta

I V

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