Calcular a diferencial da função dada no ponto indicado

f(x, y) = e^x * cos(y); P(1, pi/4)

Passo 1

A diferencial de uma função de duas variáveis, z   =   f ( x , y ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo ∆ z da variável dependente z.

Passo 2

a) Pela fórmula da diferencial para funções de duas variáveis, temos que

d f = ∂ f ∂ x d x +   ∂ f ∂ y d y

∂ f ∂ x = e x c o s y

∂ f ∂ y = - e x s e n ( y )

Portanto,

d f = ( e x c o s y ) d x + ( - e x s e n ( y ) ) d y

Passo 3

Agora vamos substituir x e y pelos seus respectivos valores no ponto desejado.

P 1 , π 4

d f x , y = e x c o s y d x + - e x s e n y d y

d f 1 , π 4 = e 1 c o s π 4 d x + - e 1 s e n π 4 d y

= 2 2 e d x - 2 2 e d y

Resposta

2 2 e d x - 2 2 e d y

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