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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 59

Calcular a diferencial da função dada no ponto indicado

f x , y = e x c o s y   ; P 1 , π 4

Passo 1

A diferencial de uma função de duas variáveis, z   =   f ( x , y ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo ∆ z da variável dependente z.

Passo 2

a) Pela fórmula da diferencial para funções de duas variáveis, temos que

d f = ∂ f ∂ x d x +   ∂ f ∂ y d y

∂ f ∂ x = e x c o s y

∂ f ∂ y = - e x s e n ( y )

Portanto,

d f = ( e x c o s y ) d x + ( - e x s e n ( y ) ) d y

Passo 3

Agora vamos substituir x e y pelos seus respectivos valores no ponto desejado.

P 1 , π 4

d f x , y = e x c o s y d x + - e x s e n y d y

d f 1 , π 4 = e 1 c o s π 4 d x + - e 1 s e n π 4 d y

= 2 2 e d x - 2 2 e d y

Resposta

2 2 e d x - 2 2 e d y

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Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. Faça então a linearização L ( x , y ) da função no ponto.12- f x , y = x y , ( 6,3 )
Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:c) f x , y = x + y
Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:a) f x , y = x 2 3 + y 2 3
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:j) z = 1 x - 1 2 + y - 1 2
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:d) z = ln ⁡ ( x y )