Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 5b

Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.

b)

Passo 1

Nessa questão temos que lembrar das coisas que aprendemos lá em física: A velocidade é a derivada do espaço e a aceleração é a derivada da velocidade. Show? Então vem comigo!

O enunciado nos disse o seguinte:

Então para acharmos a velocidade, basta derivarmos . Derivando,

Isto é,

E para aceleração, vamos derivar . Assim,

Arrumando essa expressão:

Passo 2

Agora vamos encontrar o módulo da velocidade no instante . Para isso, vamos primeiro achar .

Agora vamos dar uma mexida nos expoentes. Usando que no segundo termo:

Além disso, sabemos que :

Simplificando:

Então o modulo do vetor velocidade fica o seguinte:

Fazendo as contas:

Passo 3

Para aceleração vamos fazer um processo bem parecido, olha só:

No instante :

Fazendo a mesma coisa do Passo anterior:

Como :

Logo,

Pra finalizar, vamos achar o modulo desse vetor.

Portanto,

Resposta

Para qualquer instante :

Para :

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