Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.b) r → t = e ti → + e - 2 tj →; t = ln ⁡ 2

Para qualquer instante t : v → t =e ti → - 2 e - 2 tj → a → t = e ti → + 4 e - 2 tj → Para t = ln ⁡ 2 : v → ln ⁡ 2 = 5 2 a → ln ⁡ 2 = 5

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 5b

Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.

b)

Passo 1

Nessa questão temos que lembrar das coisas que aprendemos lá em física: A velocidade é a derivada do espaço e a aceleração é a derivada da velocidade. Show? Então vem comigo!

O enunciado nos disse o seguinte:

Então para acharmos a velocidade, basta derivarmos . Derivando,

Isto é,

E para aceleração, vamos derivar . Assim,

Arrumando essa expressão:

Passo 2

Agora vamos encontrar o módulo da velocidade no instante . Para isso, vamos primeiro achar .

Agora vamos dar uma mexida nos expoentes. Usando que no segundo termo:

Além disso, sabemos que :

Simplificando:

Então o modulo do vetor velocidade fica o seguinte:

Fazendo as contas:

Passo 3

Para aceleração vamos fazer um processo bem parecido, olha só:

No instante :

Fazendo a mesma coisa do Passo anterior:

Como :

Logo,

Pra finalizar, vamos achar o modulo desse vetor.

Portanto,

Resposta

Para qualquer instante :

Para :

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Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:1)σ t = 2 + cos ⁡ 6 t , 2 + sen ⁡ 6 t , t 1 = π 9 b) o vetor aceleração A

Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:3)σ t = e 2 t , t 2 , t 1 = 0 b) o vetor aceleração A t ;

Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:2)σ t = cos ⁡ 2 t , - 3 sen ⁡ t , t 1 = π b) o vetor aceleração A t ;