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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 77

Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y   =   log 2 ⁡ r . log 4 ⁡ r

Passo 1

Bom, o enunciado pede a derivada de y em relação à variável independente r. Para isso vamos utilizar a regra do produto. Lembrando que f . f ' = f ' . g + f . g ' .

y   =   log 2 ⁡ r . log 4 ⁡ r

y ' =   1 r ln ⁡ 2 .   log 4 ⁡ r +   1 r ln ⁡ 4 .   log 2 ⁡ r

y ' =   1 r ln ⁡ 2 .   log 4 ⁡ r +   1 r ln ⁡ 2 2 .   log 2 ⁡ r

y ' =   1 r ln ⁡ 2 .   log 4 ⁡ r +   1 2 r ln ⁡ 2 .   log 2 ⁡ r

y ' =   log 4 ⁡ r r ln ⁡ 2 +   log 2 ⁡ r 2   r ln ⁡ 2  

Passo 2

Agora, é só escrever y’ como d y d x . Ok?

d y d x = log 4 ⁡ r r ln ⁡ 2 +   log 2 ⁡ r 2   r ln ⁡ 2  

Resposta

d y d x = log 4 ⁡ r r ln ⁡ 2 +   log 2 ⁡ r 2   r ln ⁡ 2  

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