Determine

y^(4) = d^4y / dx^4

Se

y = -2 sen x

Passo 1

Funções como senos e cossenos são funções cíclicas. Uma é a derivada da outra, só temos que prestar atenção nos sinais. E isso quer dizer que cada duas derivadas vamos ter essa mesma função com sinal invertido.

Quer ver ? Vamos fazer ate y "

d y d x =   - 2 c o s x  

d ² y d x ² = 2   s e n   x  

Podemos repetir esse processo até y ( 4 ) , mas pensa só uma coisa comigo. Se a cada duas derivadas vou ter a mesma função multiplicada por ( - 1   ) , então a cada 4 derivadas eu vou ter a minha função do inicio.

Passo 2

Isso quer dizer que

d 4 y d x 4 = y =   - 2   s e n   x

Beleza terminamos por aqui. Te encontro na próxima resolução. Até mais. : )

Resposta

d 4 y d x 4 = y =   - 2   s e n   x

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