Determine dy/dt em t=0, se y = 3sen2x e x = (t^2 + pi)

Passo 1

Para obtermos d y / d t , derivamos em t a expressão dada no problema. Mas para isso devemos substituir a expressão com x , usando x = t 2 + π . Assim:

y = 3 s e n 2 x → y = 3 s e n 2 t 2 + π

Passo 2

Derivando a expressão do passo anterior, teremos uma regra da cadeia de um termo trigonométrico:

d y d t = 3 c o s 2 t 2 + π d d t t 2 + π

Passo 3

Aplicando derivada restante, teremos como resultado:

d y d t = 3 ⋅ 2 t c o s 2 t 2 + π → d y d t = 6 t c o s 2 t 2 + π

Passo 4

Por último faremos a derivada em t =0, substituindo o 0 em t . :

d y d t = 6 ( 0 ) c o s 2 0 2 + π

Resposta

Percebemos que teremos como resultado:

d y d t ( t = 0 ) = 0

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