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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 87

Determine d y // d t em t=0, se y = 3 s e n 2 x e x = t^2 + pi^() .

Passo 1

Para obtermos d y // d t , derivamos em t a expressão dada no problema. Mas para isso devemos substituir a expressão com x , usando x = t^2 + pi^() . Assim:

y = 3 s e n 2 x -> y = 3 s e n 2 (t^2 + pi)

Passo 2

Derivando a expressão do passo anterior, teremos uma regra da cadeia de um termo trigonométrico:

(d y)/(d t) = 3 c o s 2 (t^2 + pi) (d)/(d t) (t^2 + pi)

Passo 3

Aplicando derivada restante, teremos como resultado:

(d y)/(d t) = 3 * 2 t c o s 2 (t^2 + pi) -> (d y)/(d t) = 6 t c o s 2 (t^2 + pi)

Passo 4

Por último faremos a derivada em t =0, substituindo o 0 em t . :

(d y)/(d t) = 6 ( 0 ) c o s 2 (0^2 + pi)

Resposta

Percebemos que teremos como resultado:

(d y)/(d t) ( t = 0 ) = 0

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Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de c o t g x - c o t g ⁡ 3 4 π x - 3 4 π quando x é 29 40 π , 59 80 π , 299 400 π , 599 800 π , 2999 4000 π e x é 31 40 π , 61 80
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Use a definição de derivada para encontra f ’ ( 5 ) , se f x = 3 x + 1 .