Enunciado

Determine a + b , 2 a + 3 b , |a| e |a - b| .

19. a = i + 2 j - 3 k , b = - 2 i - j + 5 k

Passo 1

  1. Queremos determinar a soma dos vetores dados ( a + b ) . Bom, para somar dois vetores, basta somarmos suas coordenadas componente a componente, assim:
  2. a = i + 2 j - 3 k = (1 , 2 - 3)

    b = - 2 i - j + 5 k = ( - 2 , - 1,5 )

    (a + b) = (1 , 2 , - 3) + (- 2 , - 1,5) = (- 1 , 1 , 2) = - i + j + 2 k

    Passo 2

  3. 2 a + 3 b = 2 (1 , 2 , - 3) + 3 (- 2 , - 1,5) = (2,4 , - 6) + (- 6 , - 3 , 15) = (- 4 , 1,9) = - 4 i - j + 9 k
  4. Passo 3

    Agora, para calcular o módulo de um vetor, basta usarmos a fórmula |a| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) , então:

  5. |a| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = sqrt(1^2 + 2^2 + (- 3)^2) = sqrt(1 4)
  6. Passo 4

    Queremos calcular agora o módulo da diferença entre dois vetores, então para isso vamos primeiro calcular a - b .

    a - b = (1,2 - 3) - ( - 2 , - 1,5 ) = ( 3,3 , - 8 )

    Agora é só usar a fórmula para encontrar o módulo de um vetor.

  7. |a - b| = sqrt(3^2 + 3^2 + (- 8)^2) = sqrt(82)

Resposta

19. - i + j + 2 k ; - 4 i - j + 9 k ; sqrt(14) ; sqrt(82)

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Obtenha um vetor u → ortogonal a v → = ( 4 ,- 1 ,5 ) e w → = ( 1 ,- 2 ,3 ) tal que u → ⋅ 1 ,1 ,1 = - 1 .
Decomponha u → = ( 1 ,0 ,3 ) como soma dos vetores v → e w → tais que v → , ( 1 ,1 ,1 ) e ( - 1 ,1 ,2 ) sejam LD e w → seja ortogonal aos dois últimos.
Obtenha u → ortogonal a ( 1 ,1 ,0 ) tal que u → = 2 e a medida angular em graus entre u → e ( 1 ,- 1 ,0 ) seja 45 ° .
a) Obtenha os vetores de norma 3 3 que são ortogonais a u → = ( 2 ,3 ,- 1 ) e a v → = ( 2 ,- 4 ,6 ) .b) Qual dos vetores obtidos no item (a) forma ângulo agudo com ( 1 ,0 ,0 ) ?
Descreva o conjunto de todos os vetores w → ortogonais a v → = ( 2 ,1 ,2 ) tais que u → = ( 1 ,1 ,- 1 ) seja combinação linear de v → , w → .