Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.4 - Ex. 40
Quatro números positivos, cada um menor que , são arredondados até a primeira casa decimal e depois multiplicados. Utilize os diferenciais para estimar o máximo erro possível no cálculo do produto que pode resultar do arredondamento.
Passo 1
E aí, pessoal! Tudo certo?
Nessa questão nós temos a informação de que quatro números, arredondados até a primeira casa decimal, são multiplicados e queremos usar os diferenciais para estimar o máximo erro possível no calculo desse produto.
A multiplicação é uma função que depende dos quatro números , , e , ou seja,
Como o enunciado pediu, vamos estimar o erro pela diferencial. Para isso vamos, lembrar o que é o diferencial de uma função.
Suponha uma função de variáveis . O diferencial dessa função é
Então, para a nossa função , de quatro variáveis, teremos quatro termos:
Bom, uma vez que conseguimos escrever o diferencial,nós conseguiremos estimar o máximo erro.
Vem comigo que eu te mostro.
Passo 2
Temos que calcular as derivadas parciais. Como , as derivadas serão
Então o diferencial é dado por
Passo 3
Como os números foram arredondados para a primeira casa decimal, o erro máximo para cada numero é , isto é, . Para calcular o erro máximo, como todos os números são menores que , para o calculo do erro usamos esse valor limite