Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.10 - Ex. 27
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
Passo 1
Podemos reescrever a função como
Para estar na forma da série binomial, precisamos deixar com a seguinte cara
Para isso, vamos colocar o em evidencia dentro do parênteses e tirá-lo dali
Então podemos colocar na série binomial que é da forma
Onde temos uma constante multiplicando que podemos deixar fora da série e , então
Passo 2
A série binomial genérica
Converge para , temos que
Converge para
Portanto .
Resposta
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Quantos termos da série de Maclaurin de ln ( 1 + x ) você precisa usar para estimar ln 1,4 com precisão de 0,001 ?