Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 25
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Cada afirmação se refere a uma partícula em movimento retilíneo.
Se a área total entre o gráfico da velocidade versus tempo em um intervalo de tempo for positiva, então o deslocamento da partícula nesse intervalo de tempo será não nulo.
Passo 1
A parada aqui é entender bem a diferença entre distância percorrida e deslocamento. Quando a gente fala de distância percorrida, estamos falando de quanto a nossa partícula andou, por isso a fórmula é essa:
Essa fórmula representa a área total entre o gráfico da curva e as retas e . Ela é sempre positiva, porque o tempo é sempre positivo e estamos integrando um módulo.
Mas quando falamos de deslocamento, nos referimos a posição inicial e final. A fórmula é essa
Ela representa a área líquida, com sinal, entre o gráfico da função em . Ela pode ser positiva, negativa ou nula.
Passo 2
Vamos olhar o que a afirmação está dizendo: ela diz que se a área total do gráfico for positiva o deslocamento é diferente de zero.
Mas vamos refletir: a área total é sempre positiva, ela se refere à distância percorrida. Não podemos estimar o deslocamento a partir da área total e sim da área líquida.
Se a gente olhar, por exemplo, a função:
A área total dela é positiva mas a área líquida é nula (deslocamento nulo).
A gente conclui então que essa afirmação aí é falsa!
Resposta
Falsa